難関校の入試問題は、たいてい記述が多く、応用問題ばかり。中には、今まで解いたことのないような問題が出題されることがあるよね。
僕は、応用問題をいかに短期間で解けるようにするかに重点を置いて指導しているので、もし君が、難関校合格を目指して今から頑張ろうとしているなら、これから話すことはきっと役に立つはず！もちろん、短期間でやるからといって、初めて勉強する単元にも関わらず、いきなり応用問題をするわけではないよ。
応用問題が短期間で解けるようになるコツ、それは、基本の原理やしくみをしっかりと理解することなんだ。
よく、「基本が分かれば、応用問題が解ける」というけれど、これを「教科書を読みまくったり、基本問題を解きまくったりすれば、応用問題が解けるようになる」と誤解する人がいる。いや、そうじゃない。
「基本」というのは、「基本問題」ではなく、数学なら定理や公式、あるいは「速さとは何か」「なぜ通分するのか」ということなんだ。
応用問題で用いられる考え方は、この「基本」から生まれたもので、難関校の出題者は、問題を通じて君たちがいかにその「基本」が分かっているのかを、試しているんだ。
だから、応用問題がわからなくなった時は、基本に立ち戻って考えることも大事なんだよ。
ところで、基本を理解するということは、どういうことか。
このことをよく分かっていない人がいるので、具体的に例を挙げて説明しよう。
「速さとは何ですか？説明して下さい。」
ある生徒はこう答えました。
「距離÷時間です。」
・・・それは、速さの求め方。
速さとはどういうものなのか、説明できないといけないよ。
おそらく、速さの求め方を一生懸命覚えたんだろうね。
基本問題を解くには、それでOKだ。
でも、応用問題を解くためには、それでは×。
速さとは、「一定の時間あたりに進む距離」
時速３㎞は、１時間に３㎞進んだという意味だよね。
では、２時間で10㎞進んだら、速さは？
そう、１時間で５㎞進むことになるから時速５㎞！
じゃあ、時速２㎞の速さで、３時間進んだ時の距離は？
１時間で２㎞だから、３時間では６㎞だ。
最後にもう一つ、６㎞の距離を時速２㎞で進んだ時にかかる時間は？
１時間で２㎞進むのだから、６㎞では、３時間！
これで速さに関しての基本勉強は終わり！
そして、これを応用すると、次の問題も解けるようになる。
「4 km離れた場所からＡとＢが向かい合って同時に歩き出しました。Ａは分速500m、Ｂは分速300mです。何分後に出会いますか。」
この問題の解き方で、よく解説に（出会うまでの時間）＝（距離）÷（速さの和）だと書いてあるのを目にする。
でも、その前に、なぜそういった式になるのかをよく理解してから使って欲しい。
１分後のAとBの進んだ距離を考えてごらん？
Aは500ｍ、Bは300ｍ進むことになる。ということは、１分間に２人で800ｍ進むことになり、２人が出会ったとき、２人の進んだ距離の合計は4㎞になるのだから、問題文は「４㎞を分速800ｍで進むと何分かかるか」と考えられる。だから、答えは5分だね。
分数についても同様に考えてみよう。
分数の考え方は、２通りある。
１つ目は、
は、「1を○個に分けた△個分」と考えること。
は、1を2つに分けた大きさということになる。同様に
は1を3つに分けた2つ分ということになる。そして、２つ目は、割り算での考え方。
は、1を2つに分けた大きさだから、式で表すと1÷2だよね。
なら2÷3だ。こういったことを身につければ、応用問題が解ける。
例えば、「分母が７で、3.14に最も近い分数はいくつになるか？」という問題。
分子がいくつになるのかを考えるわけだけど、もう一度、基本に戻ろう。
分数は、分子の数を、分母の数に分けた大きさだということ。
この場合は、分子の数を７つに分けた数が、3.14に近いということだから、分子を□とすると、
□÷7＝3.14
□＝21.98
分子は、整数だから、21.98に最も近い整数を考えて、22。だから答えは
さて、インプットした知識は、必ずアウトプットしないと本当に身に付いたとは言えない。
僕は、よく生徒たちに「説明できないものは、理解できたことにならない。」と言っている。説明ができる子とできない子とでは、将来大きな差になって表れるからだ。
中学生で、いわゆる「頭のいい子」と言われている子でも、小学校の算数が本当に理解できている子は少ない。
「本当に頭のいい子」は、説明がきちんとできるんだ。
説明の仕方も色々あるので、自分にあった方法でやってみて。
一つは、ノートに書き出すこと。まとめ方は、別に美しくなくてもいい。
書き出すことで頭の中を整理するんだ。
もう一つは、その日勉強したことを、お家の人に説明するんだ。友達でもいいよ。
君が先生で、お家の人が生徒役だ。ポイントは、「楽しく」やること。
君「今日は分数を説明します。」
相手「分数って何ですか？」
君「分数とは・・・（以下省略）」
といった具合に。
相手役の人は、時々「どうしてその式になるのですか？」「○○の部分をもう少し詳しく教えてください」と説明を求めてもOK。
さあ、原理やしくみがわかったら、応用問題を解いてみよう！
これまで習ったことで解けるから、落ち着いて。
１問目で分からなくても、解説を見て、「なぜ～になるのか」を考えるんだ。
そして、理解したらすぐに、類題を２、３問だけでいいから解いてごらん。
解けば、解く程に自信が生まれてくるよ。
