2011年02月04日

三角形の合同条件の覚え方

皆さん、こんにちは。茨城県取手市の個別指導専門塾「優」の及川です。

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三角形の合同条件は教科書によって表記が異なりますが

・ 3辺がそれぞれ等しい

・ 2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい (1角)

・ 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい (2角)

大体こんな感じになります。


ここで着目して欲しいのはそれぞれの合同条件に出てくる辺と角の数を足すと3に
なるということです。

ここから指を3本使っての合同条件の覚え方を工夫してみました。



まず、右手を辺、左手を角と考えます。そして常に指は合わせて3本立っていると
いうことを約束事にします。

まず、1番最初に右手の指で3を作ります。

このとき左手は0なので指は立っていません。

右手(辺)が3なので 3辺が等しいとなります。



次に右手の指を2にします。ピースですね。

指は3本立っていなければいけないので、左手で1を作ります。

これで2辺と1角はわかりましたが、それぞれの位置関係はわかりません。

そこで右手の人指し指と中指の間に、左手の人差し指をいれて右手の2本ではさんでください。

これで2辺とそのはさむ角という位置関係が覚えられます。



最後に右手で1、左手で2を作ります。

これで1辺と2角は分かりましたがやはり位置関係は分かりません。

ここでは左手の2の指先を右手の人差し指の指先と付け根にくつけます。

これで、1辺の両側に2角がきたので

1辺とその両端の角という位置関係がわかります。



これは、合同条件がなかなか覚えられない子にはかなり有効ですので、指をあれこれ
駆使しながらおぼえてください。





posted by 100人の塾長 at 11:20| 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2011年01月17日

反比例のグラフ

こんにちは。三重県鈴鹿市のフロイデ学院の松田と申します。



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比例の式はy=ax、反比例の式はy=a/x(分数)で表すのが基本ですが、
反比例のグラフを考えるときにはxy=aの式で考えたほうが分かりやすいですよ。

反比例の関係をx座標とy座標の積が一定である関数と考える訳です。

まず比例定数aを求める問題でグラフが(2,8)を通るという時、y=a/xの
式で考えると、

8=a/2
a=16

となりますね。
ここでxy=aの式を使うと、いきなり2×8でa=16が求められます。

反比例の式が与えられていて、x座標かy座標を求める場合にも便利です。

たとえば、y=16/xという反比例の式の場合、
xy=16という式で考えるとx=2の時は
2y=16
y=8

y=8の時は
8x=16
x=2

というふうにx座標と、y座標のどちらを求めたい時でも同じ手順、操作で
求めることができて合理的です。

反比例のグラフ上で、x座標、y座標の両方が整数になる点を求める問題も
あります。
その時もxy=aの式で考えると、x、yの値がaの約数になっていることが
分かりやすいですし、計算もしやすいですね。

反比例のグラフでは、ぜひxy=aの式になれてください。

posted by 100人の塾長 at 21:41| 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2011年01月08日

三角形の合同

こんにちは、数学徹底特訓とだか塾 塾長の戸高です。

今日は、「三角形の合同」が苦手な人のために解き方・考え方を伝授いたします。


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まずは、合同条件を暗記してくださいね。
 @ 3辺がそれぞれ等しいとき       (辺・辺・辺)
 A 2辺とその間の角がそれぞれ等しいとき (辺・角・辺)
 B 1辺とその両端の角が等しいとき    (角・辺・角)

覚え方は3、2、1(辺に注目!) まあ、10回くらい呪文のように繰り返せば
覚えられますね。


《三角形の合同はクイズと同じ!》

仮定と結論が大切だと学校で教わりますよね。どうして大切なのかというと

@ 結論がゴールでもあり、スタートでもある

例えば△ABCと△DEFが合同であることを証明せよ、という問題があるとします。

スタートは
△ABCと△DEFにおいて  となります。 
そしてゴールは 
したがって△ABC≡△DEF となります。      

証明が苦手だなぁ、ちょっと不得意だなぁと思っている人は
△ABCを赤△DEFを青で周りを塗ってあげると見やすくなりますよ。


A 仮定の部分はそのまま書き写そう!

例えば AB=DE  BC=EFならば・・・ と書いてあったら
そのまま 
仮定より AB=DE・・・@
BC=EF・・・A
と使えます。
最後にもう一つ条件を見つけるだけです。
だから《三角形の合同はクイズと同じ!》と言えます。


このクイズを解く手がかりになるのが、以下のとおり
 @ 共通な辺
 A 共通な角
 B 対頂角
 C 同位角
 D 錯角
これらを使えば解けるように出来ています。

早速、問題集で確認してみてください。 


最後に、証明問題を得意にするために

証明の問題が得意になる生徒は
上記のような基本的な問題を繰り返し繰り返し演習して「体」で覚えて
しまいます。野球で言うとピッチングフォームやバッティングフォーム
みたいなものです。

基本となる「型」を習得する。次にそれが出来てから、ちょっと変形して
ある問題に取り組んでいく。
基本が出来ないうちに、いろいろな問題に取り組むと、混乱してしまいます。
だから、この冬休みにじっくり、ゆっくり取り組んでもらえるとありがたいです。


最後まで読んでいただきありがとうございました。

posted by 100人の塾長 at 12:51| 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
皆様のご声援のおかげで、100の学習法が、書籍になりました。 有難うございました。